Expression Templates für partielle Differentialgleichungen

Beschreibung

Expression Templates (ET) sind eine Programmiertechnik in der Sprache C++, die es durch sehr effizientes Überladen von Operatoren ermöglicht, eine sehr performante und benutzerfreundliche Bibliothek zu implementieren. Im Rahmen eines DFG-Projektes wurden unter anderem die sogenannten Fast ET entwickelt, die noch bestehende Performance-Probleme von ET auf Höchstleistungsrechnern lösen. Dabei wird die Auswertung und Speicherung der Konstrukte auf die Template-Typen beschränkt, was jedoch dazu führt, dass der Benutzer eine Template-Nummerierung seiner Variablen durchführen muss. Diese Implementierung führt dazu, dass man mathematische Anwendungen immer noch sehr schnell und einfach programmieren kann, die Performance aber der des vergleichbaren C-Codes entspricht. Als Anwendung von (Fast) ET wurde eine C++-Bibliothek geschrieben, welche die lokalen Steifigkeitsmatrizen berechnet, die bei der Finite Elemente Methode entstehen. COLSAMM (Computation of Local Stiffness and Mass Matrices) bietet eine Benutzerschnittstelle, die eine direkte Implementierung von der schwachen Form einer PDE bietet. Es können ein- bis dreidimensionale Probleme berechnet werden, ebenso verschiedene Randbedingungen. Weiter bietet COLSAMM die Möglichkeit, eigene Finite Elemente selbst zu programmieren und somit ohne große Änderungen z.B. höhergradige Basis-Funktionen oder isoparametrische Elemente zu realisieren. Zur weiteren Benutzung von ETs soll eine generelle Problemlösung für allgemeinere PDEs angegangen werden. Wir interessieren uns in diesem Rahmen für komplexere Finite Elemente, für vektorwertige Ansätze und für Systeme von PDEs.

Projektleitung

• Prof. Dr. Christoph Pflaum

Beteiligte

• Dr.-Ing. Jochen Härdtlein